Celem kursu jest zapoznanie studentów z podstawowymi pojęciami rachunku prawdopodobieństwa w dowolnej przestrzeni probabilistycznej, a także sposobami wyznaczania prawdopodobieństw zdarzeń z wykorzystaniem pojęć kombinatorycznych oraz odpowiednich twierdzeń.
1. Podstawowe pojęcia kombinatoryczne.
2. Pojęcie przestrzeni probabilistycznej i określenie prawdopodobieństwa w tej przestrzeni:
- prawdopodobieństwo geometryczne
- własności prawdopodobieństwa
- wzór na prawdopodobieństwo warunkowe i wzór na prawdopodobieństwo całkowite
- zdarzenia niezależne
- schemat Bernoulli’ego
3. Jednowymiarowe zmienne losowe:
- zmienna losowa skokowa i bezwzględnie ciągła
- parametry rozkładu jednowymiarowej zmiennej losowej
- momenty jednowymiarowej zmiennej losowej
4. Wielowymiarowe zmienne losowe:
- dwuwymiarowa zmienna losowa skokowa i bezwzględnie ciągła
- rozkłady brzegowe i warunkowe dwuwymiarowej zmiennej losowej
- parametry rozkładu dwuwymiarowej zmiennej losowej
- momenty dwuwymiarowej zmiennej losowej
5. Wybrane typy rozkładów:
- zmiennej losowej skokowej
- zmiennej losowej ciągłej
6. Funkcje charakterystyczne:
- jednowymiarowej zmiennej losowej
- dwuwymiarowej zmiennej losowej
14. Twierdzenia graniczne:
- rodzaje zbieżności ciągu zmiennych losowych
- prawa wielkich liczb
- centralne twierdzenia graniczne